Στα Θεµέλια της Αριθµητικής (1884), ο Φρέγκε διατυπώνει και υποστηρίζει την κεντρική θέση του ότι η αριθµητική αποτελεί µέρος της λογικής (Λογικισµός). Ασκώντας, πρώτα, έντονη κριτική σε διάφορες παλιές ή τρέχουσες αλλά κυρίαρχες αντιλήψεις σχετικά µε τη φύση της αριθμητικής και τη φύση των φυσικών αριθµών, όπως αυτές του Καντ (οι προτάσεις των µαθηµατικών είναι a prioriσυνθετικές), του Μιλ (οι προτάσεις της αριθµητικής είναι εµπειρικές) κ.ά., αναπτύσσει τις θέσεις του σχετικά µε τη φύση των αριθµών, της αριθµητικής και της αριθµητικής γνώσης:
(α) τα αντικείµενα της αριθµητικής, οι φυσικοί αριθµοί είναι αφηρημένες οντότητες – αποτελούν ιδιάζοντα λογικά αντικείµενα·
(β) όλες οι σηµαντικές έννοιες της αριθµητικής µπορούν να οριστούν, σε τελευταία ανάλυση, στη βάση λογικών εννοιών· και
(γ) οι βασικές προτάσεις, τα αξιώµατα και τα θεωρήµατα της αριθµητικής µπορούν να συναχθούν λογικά στη βάση λογικών αρχών, χρησιµοποιώντας ορισµούς και κανόνες της λογικής. Τα Θεµέλια της Αριθµητικής αποτελούν πραγµατικά το πρώτο και σηµαντικό φιλοσοφικό εγχείρηµα να διερευνηθεί η φύση των αριθµών και της αριθµητικής. Επηρέασαν βαθιά όλες τις επόµενες εξελίξεις στη φιλοσοφία των µαθηµατικών, την οντολογία και τα µαθηµατικά, γιατί χαρακτηρίζονται από το ριζοσπαστικό τρόπο µε τον οποίο «επιστρέφουν» στις απαρχές του φιλοσοφικού στοχασµού.
Λίγα λόγια για τον συγγραφέα
O Γκότλοµπ Φρέγκε (Gottlob Frege) γεννήθηκε το 1848 στο Βίσµαρ (Wismar) της Γερµανίας και πέθανε το 1925 στο Μπαντ Κλάινεν (Bad Kleinen) της ίδιας χώρας. Έζησε το µεγαλύτερο µέρος της ζωής του στην Ιένα, στο πανεπιστήµιο της οποίας σπούδασε και δίδαξε κατόπιν ως καθηγητής. ∆ηµοσίευσε σηµαντικές εργασίες στην περιοχή της λογικής, των θεµελίων των µαθηµατικών και της φιλοσοφίας (ειδικά, της φιλοσοφίας της γλώσσας).
Μεταξύ αυτών περιλαµβάνονται οι εργασίες του:
«Συνάρτηση και Έννοια» (1891),
«Νόηµα και Αναφορά» (1892),
«Έννοια και Αντικείµενο» (1892)
Η Εννοιογραφία (1879) αποτελεί καθοριστική συµβολή στη διαµόρφωση της σύγχρονης λογικής, ενώ Τα Θεµέλια της Αριθµητικής (1884) µια σηµαντική µονογραφία στη φιλοσοφία και τη φιλοσοφία των µαθηµατικών.
Στο δίτοµο Βασικοί Νόµοι της Αριθµητικής (1893, 1903), εκτίθεται ο βασικός νόµος V, ο οποίος αποτελεί αφορµή για τη δηµιουργία λογικών παραδόξων (Παράδοξο Ράσελ). Ο Φρέγκε σήµερα θεωρείται ως ο εισηγητής και θεµελιωτής της αναλυτικής φιλοσοφίας και της φιλοσοφίας της γλώσσας.
Ο Γιώργος Ρουσόπουλος είναι καθηγητής φιλοσοφίας στην Επιστηµολογία στο Πανεπιστήµιο Κρήτης. Μετέφρασε τη Φιλοσοφία της Λογικής του Κουάιν (2008) και έγραψε, πέρα από ερευνητικές εργασίες στις περιοχές της γνωσιολογίας, της επιστηµολογίας και της φιλοσοφίας των µαθηµατικών, τις µελέτες Επιστηµολογία των Μαθηµατικών (1990), Μαθηµατικός Ρεαλισµός (1999), Αναλυτική της Παράστασης (1998) και Γνωσιολογία (2009). Επιµελήθηκε επίσης τους τόµους Αλήθεια (2002) και Σύγχρονη Γνωσιολογία (2008).
_____________________________________________
Γκότλοµπ Φρέγκε (Gottlob Frege): “Τα Θεµέλια της Αριθµητικής” – Μετάφραση: Γιώργος Ρουσόπουλος
Σειρά: Επιστήµες / Μαθηµατικά – ISBN: 978-960-211-912-9 – Μάιος 2009 – Σελ.: 240 • Τιµή: € 16,00
Εκδόσεις ΝΕΦΕΛΗ
